„Avem nevoie de o altă abordare a predării matematicii pentru ca elevii să nu o mai perceapă negativ” – interviu cu conf. univ. dr. Cristian Voica

Conf. univ. dr. Cristian Voica, cadru didactic al Facultății de Matematică și Informatică a UB, a câștigat, în cadrul celei de-a patra ediții a Premiilor Senatului Universității din București, distincția pentru „Cel mai inovator program post-universitar”, la categoria Științe exacte și inginerie. Totodată, programul masteral coordonat de profesorul Voica, „Matematică Didactică”, a fost desemnat cu marele premiu în cadrul aceleiași competiții.

Începând cu anul 1991, laureatul a parcurs treptele de formare și evoluție profesională academică, de la asistent la conferențiar universitar la Catedra de Geometrie complexă, Topologie și Algebră computațională a FMI. Încă de la debutul acestuia în învățământul universitar, profesorul Voica a ținut seminare și cursuri de Algebră, Geometrie algebrică, precum și de Metodica predării matematice, domeniul de interes predilect al laureatului fiind Geometria algebrică.

Totodată, deși a ales o carieră academică, Cristian Voica nu a omis nici activitatea de cercetare, precum și implicarea activă în procesul educațional preuniversitar. Astfel, încă din anul 1997, profesorul Voica este membru al Consiliului Național pentru Curriculum școlar și al Comisiei de corectare OIM și coautor de manuale de matematică pentru învățământul gimnazial și liceal (opt manuale publicate).

Pe lângă articolele de specialitate și manuale, profesorul Voica a publicat și culegeri de probleme, cărți de lucrări practice în domeniul matematicii, precum și ghiduri didactice și cărți de popularizare a științei, astfel: Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de matematică primar-gimnaziu (2001), Ghid metodologic pentru aplicarea programelor, aria curriculară Matematică și Științe (2001), Învățarea matematicii. Elemente de didactică aplicată. Ghidul profesorului (2002), Statistică și probabilități. Curs introductiv pentru elevi, studenți și profesori (2003), Recuperarea rămânerii în urmă la matematică (Învățământ gimnazial). Module pentru dezvoltarea profesională a personalului didactic (2005).

Începând cu anul universitar 2019-2020, profesorul Voica a reușit să înființeze și să coordoneze în cadrul FMI programul de master profesional „Matematică Didactică”, o veche inițiativă, rămasă mulți ani în stadiu de proiect, care i-a aparținut prof. univ. dr. Laurențiu Panaitopol.

Acesta răspunde nevoii de formare și ghidare a viitorilor profesori de matematică care au de răspuns multor provocări, inclusiv predării online, demontând rând pe rând mituri precum acela că matematica este o știință greu de înțeles.

Despre activitatea sa ca profesor și coordonator de master profesional la Facultatea de  Matematică și Informatică a Universității din București, afinitatea pentru geometria algebrică, didactică, profesia ca vocație, precum și ca provocare și proces de învățare continuu, ne va vorbi în continuare chiar profesorul Cristian Voica.

Reporter: Ce v-a motivat să concurați la cea de-a patra ediție a Premiilor Senatului Universității din București?

Cristian Voica: Motivația pentru participarea la concursul Premiile Senatului Universității din București a venit din dorința de a populariza, în UB, un program de master pe care îl considerăm a fi de succes. Am vrut să arătăm tuturor colegilor din UB că există posibilitatea de a propune programe de formare inițială adaptate specificului disciplinelor de studiu din învățământul preuniversitar.

R.: Ce a însemnat pentru dumneavoastră obținerea acestui premiu ?

C.V.: Premiul reprezintă o recunoaștere a eforturilor unei întregi echipe. Este meritul acelor colegi din Facultatea de Matematică și Informatică, dar și din alte facultăți ale UB, care au contribuit, în diferite moduri, la imaginarea, implementarea și desfășurarea acestui program de master.

R.: Vorbiți-ne despre proiectul care v-a adus marele premiu la categoria „Cel mai inovator program universitar / post-universitar” din cadrul Galei Premiilor Senatului. Când au fost inițiate primele discuții despre un astfel de proiect și ce elemente inovative aduce?

C.V.: Ideea unui program de master dedicat pregătirii profesorilor de matematică este mai veche: primele încercări de conturare a unui astfel de program au aparținut regretatului profesor Laurențiu Panaitopol. Din păcate, la acea vreme – în jurul anului 2005 –, transformările întregului sistem de învățământ superior din România, aflat în plin proces Bologna de restructurare, nu au permis materializarea acestui proiect.

Ulterior, în 2016, am reluat proiectul înființării unor programe de master didactic în Universitatea din București și am inițiat discuții în acest sens cu alte zece facultăți din UB. La acea vreme, ideea era aceea a unei structuri comune pentru programe de master didactic, adecvate fiecărei specializări, cu posibilitatea alegerii de către studenții de la un program a unor cursuri opționale de la programele ce pregătesc profesori de alte specialități, în vederea dezvoltării competențelor didactice într-o întreagă arie curriculară. Din păcate, vidul legislativ nu ne-a permis să concretizăm nici acest proiect ca program de master didactic, în accepțiunea Legii Educației Naționale.

Ținând cont de solicitările studenților din facultatea noastră, dar și de sugestiile unor organizații profesionale care ne semnalau necesitatea unei pregătiri inițiale de o calitate mai bună a viitorilor profesori de matematică, Facultatea de Matematică și Informatică a solicitat și a obținut aprobarea pentru organizarea unui program de master profesional denumit „Matematică Didactică”.

Programul este operațional începând cu anul universitar 2019-2020, astfel că, în acest an, avem prima generație de absolvenți ai acestuia.

Principiile generale care au direcționat designul acestui program au fost: profesionalizarea carierei didactice; adecvarea la domeniu; valorificarea practicii pedagogice; deschiderea către cercetare. Acestea sunt și principalele elemente inovative pe care le aduce programul.

R.: Care sunt obiectivele urmărite de acest master și ce dificultăți ați întâmpinat în contextul pandemic actual, de exemplu, în ce fel au reușit masteranzii să facă practică pedagogică? Din punctul dumneavoastră de vedere, care au fost marile provocări pentru un profesor în cazul predării online?

C.V.: Programul de master „Matematică Didactică” are ca obiectiv principal pregătirea studenților pe trei direcții: matematică; didactica matematicii; formare psiho-pedagogică.

Am urmărit dezvoltarea pe fiecare dintre aceste direcții și în condițiile actuale, în care interacțiunea directă cu studenții nu a mai fost posibilă. Cursurile desfășurate online au cerut, din partea tuturor, identificarea unor modalități de interacțiune cât mai eficiente. Ca urmare, am folosit din plin facilitățile oferite de platforma Moodle UB și am postat pe aceasta suporturi de curs și materiale pentru seminar, pentru a veni în sprijinul studenților. Ulterior, la cursurile și orele de seminar, au fost organizate prelegeri și discuții pe baza acestor documente.  

În ce privește practica pedagogică, studenții au participat la activități didactice organizate de un profesor-îndrumător dintr-un liceu din București, dar au participat periodic și la discuții cu un cadru didactic din facultate; aceste discuții au avut ca scop clarificări și concluzii, urmare a experiențelor didactice avute de studenți prin interacțiunea cu profesorul-îndrumător și cu elevii.

Personal, cred că cea mai mare provocare a unui profesor în predarea online este menținerea interesului studenților pentru disciplina respectivă. De aceea, cred că pentru acest tip de activitate didactică se impune analizarea de situații-problemă incitante, ce ar putea determina studenții să participe activ prin exprimarea unor puncte de vedere și idei de rezolvare.

R.: Cum sunt structurate cursurile? Ce importanță se acordă practicii / cercetării?

C.V.: Întregul program de master are un caracter aplicativ. Am alocat pentru practica pedagogică a  studenților trei semestre, a câte trei ore de practică săptămânal, cu obiective și cerințe distincte, ce vizează: observarea; experimentarea; aplicarea. Practica este gândită într-un cadru în care studenții desfășoară unele activități didactice în unități școlare partenere, sub coordonarea unui profesor, dar au și întâlniri periodice în facultate cu un cadru didactic, pentru debriefing.

Deși este de tip profesional, am gândit programul de master „Matematică Didactică” cu deschidere către cercetare. Studenții sunt încurajați să citească și să discute lucrări publicate în domeniu și să realizeze propriile mini-cercetări privind învățarea matematicii de către elevi, studenți sau persoane din alte categorii sociale. Dorim, de asemenea, să încurajăm participarea studenților de la acest program la conferințe de profil, eventual cu propriile lucrări. 

R.: Vă rugăm să ne oferiți câteva exemple de cursuri studiate în cadrul programului masteral și să ne spuneți ce presupun ele?

C.V.: Am inclus în planul de învățământ discipline de studiu pe care le considerăm esențiale în formarea viitorilor profesori. Unele dintre acestea contribuie la formarea / dezvoltarea de noi competențe de matematică la absolvenți cu licență în matematică: ele sunt necesare, ca urmare a caracterului secvențial al matematicii, ca disciplină școlară. Mai precis, un elev poate înțelege argumentele din rezolvarea  unei probleme de matematică sau din demonstrarea unei teoreme, doar dacă acestea folosesc noțiuni și tehnici deja învățate. De aceea, un absolvent al domeniului de licență Matematică are nevoie de o pregătire specială, pentru a reveni la metodele și tehnicile de demonstrație pe care le-a folosit de-a lungul școlarității, dar le-a abandonat pe parcurs (și probabil le-a uitat, deoarece a asimilat metode mult mai elaborate de demonstrație). Pe această direcție se înscriu și didacticile de specialitate – e altceva să predai algebră, față de geometrie, de exemplu. De aceea, planul de învățământ conține cursuri de didactică specifice fiecărei ramuri a matematicii.

Am încercat să realizăm profesionalizarea carierei didactice, prin includerea în planul  de învățământ a unor discipline similare celor din modulul II psiho-pedagogic (acesta constituia, la data acreditării programului de master, singura modalitate de acces către cariera didactică). Am adaptat însă conținutul acestor discipline, pentru a răspunde mai bine (dacă se poate) nevoilor de formare a profesorilor de matematică.

Pentru pregătirea viitorilor profesori, am inclus în planul de învățământ și discipline ce nu au  un echivalent în alte programe de studiu similare ale universităților din țară, cum ar fi, de exemplu,  „Metode și algoritmi  de calcul”, sau „Probleme elementare tratate neelementar, ultimul fiind un curs opțional propus studenților.

Cursul de „Metode și algoritmi de calcul” pornește de la o întrebare naturală: de ce? Mai precis, acest curs prezintă anumiți algoritmi, folosiți în mod uzual (cum ar fi, de exemplu, algoritmul de calcul al produsului a două numere naturale, prin așezarea acestora „unul sub altul”), dar continuă cu explicarea corectitudinii și a motivelor pentru care calculele se fac în acest fel. La acest curs, sunt prezentați și alți algoritmi de calcul, mai puțin folosiți.

R.: Pornind de la premisa că cel mai bun argument în favoarea programului de master „Matematică Didactică” îl reprezintă părerile studenților, le-ați solicitat masteranzilor acestui program să vă ofere feedback?

C.V.: Pentru a înțelege nevoile de formare ale studenților, dar și așteptările lor de la acest program de studiu, le-am cerut, la începutul acestui an universitar, realizarea unui eseu cu titlul „De ce am ales Matematica Didactică?”

Includ aici unul dintre răspunsurile primite de la una dintre studentele din anul II, răspuns despre care cred că poate caracteriza cel mai bine părerile studenților.

„Întrebarea din titlu este una foarte simplă pentru mine: pentru că îmi doresc să devin o bună profesoară de matematică. De ce îmi doresc acest lucru? Ei bine, aste este o cu totul altă poveste. Să o luăm, deci, cu începutul. Am ales acest program de master pentru că, la finalul celor trei ani de licență, părea singura opțiune care să îmi ofere o pregătire corespunzătoare pentru o viitoare carieră didactică. Inițial, nu am avut așteptări prea mari; mă gândeam că nu o să fie cu nimic mai presus decât anii anteriori de facultate. Prima săptămână de cursuri, însă, avea să-mi spulbere această ipoteză. Deși era prima oară când se organiza acest master, cursurile au fost foarte bine gândite și structurate. Am întâlnit oameni minunați, profesioniști în ceea ce fac și care își doresc să pregătească următoarea generație de profesori buni; am început masterul cu destul de multe neliniști și îndoieli profesionale pe care le-am depășit între timp datorită profesorilor dedicați pe care i-am întâlnit la cursuri. Am învățat foarte multe lucruri utile la acest master și cred că mă ajută în a deveni o profesoară mai bună. Cursurile sunt interactive, iar noțiunile discutate sunt abordate atât din punct de vedere matematic (ce spune o anumită teoremă, ce se ascunde în spatele ei), cât și pedagogic (cum introducem la clasă un anumit concept, ce fel de activități de învățare se pliază mai bine). Un alt plus al acestui master este practica pedagogică care durează trei semestre și, pe lângă clasica asistență la ore, are și o parte aplicativă, ceea ce este esențial în șlefuirea abilităților profesorale. Recomand cu toată inima acest program de master „Matematică Didactică” tuturor celor care vor să urmeze o carieră didactică.”

R.: A fi profesor ține mai ales de vocație sau mai mult de un proces de învățare și formare? Care ar fi ponderea acestora în atingerea obiectivelor în calitate de cadru didactic racordat la nevoile și așteptările elevilor?

C.V.: Aceasta este o întrebare foarte grea, la care nu cred că putem răspunde argumentat. Ceea ce cred eu este că ambele aspecte sunt importante. Ca să fii un profesor de succes, e nevoie să ai vocație, să „te naști” profesor. Nu cred că abilități precum empatia, înțelegerea nevoilor celorlalți, răbdarea pot fi educate.

Există însă o componentă a meseriei ce se poate obține prin formare. Aceasta se referă la înțelegerea modului în care putem facilita accesul către diferite concepte (matematice, în cazul discutat). Cred că înțelegerea scopului predării matematicii, transformarea și adecvarea la context a unor demonstrații și explicații, realizarea sistematică de conexiuni între concepte aparent diferite și organizarea adecvată a materiei de studiu sunt abilități ce pot fi dezvoltate prin programe de formare.

R.: Considerați că acest program de master este reprezentativ în condițiile actualei piețe a muncii? Având în vedere că matematica reprezintă „un limbaj universal”, câți dintre absolvenți optează pentru o carieră didactică în străinătate?

C.V.: Am pornit acest proiect din convingerea că fiecare disciplină de studiu din învățământul preuniversitar are un anumit specific, ce necesită un program adaptat de formare inițială a profesorilor ce vor preda disciplina respectivă. Programul de master „Matematică Didactică” a fost gândit tocmai în acest scop.

Nu susțin că acesta este programul ideal de formare a profesorilor de matematică. Cred, însă, că este cel mai bun program de formare pe care îl puteam propune, la acest moment!

Cunosc absolvenți de matematică care predau în școli și licee din străinătate. Nu cred însă că acest fenomen este unul de masă – cu toate că, prin comparație, există din ce în ce mai mulți absolvenți ai facultății noastre care ajung să predea în universități din străinătate.

Pentru a fi sincer, nici nu îmi doresc ca acest fenomen (al profesorilor de matematică formați în România, care ajung să predea în școli din străinătate) să ia amploare. Cred că România are mare nevoie, în perioada următoare, de profesori bine pregătiți, care își doresc să rămână în sistemul de învățământ și să contribuie la dezvoltarea acestuia.  

R.: Cât de mult contează ca cel care predă matematica, o materie complexă, de examen, să inoculeze percepții pozitive în rândul elevilor? Foarte mulți copii, și nu ne referim la studenții care aleg Facultatea de Matematică și Informatică, nu înțeleg această materie, ba uneori o interiorizează negativ. Ce ar putea fi schimbat în acest sens? Pe dvs. personal ce v-a atras la această știință?

C.V.:  Nu sunt de părere că matematica (privită ca disciplină de studiu în școală) este importantă doar pentru că este materie „de examen”. Studii recente (cum ar fi, de exemplu, Zacharopoulos, G., Sella, F., & Kadosh, R. C. (2021), The impact of a lack of mathematical education on brain development and future attainment. Proceedings of the National Academy of Sciences, 118 (24), arată că lipsa educației matematice poate afecta negativ dezvoltarea cerebrală și cognitivă a adolescenților; așadar, matematica este importantă pentru dezvoltarea mentală a viitorului adult.

Ce ar fi de făcut pentru ca elevii să nu mai perceapă negativ matematica? Cred că răspunsul este: avem nevoie de o altă abordare a predării matematicii, în toate etapele acestui proces. Mă voi referi la ceea ce putem schimba noi, în cadrul facultăților de profil, în pregătirea viitorilor profesori: o mai bună pregătire didactică a studenților.

Această pregătire nu se realizează „de la sine”: nu am încrederea că profesorii de matematică își pot dezvolta competențe de predare doar prin propria experiență. Argumentul meu se bazează pe rezultatele raportului TALIS 2013 Results: An International Perspective on Teaching and Learning (Raport Național: Analiza mediului educațional din România), conform căruia profesorii din România se simt (conform propriilor percepții) cel mai bine pregătiți atât în ceea ce privește conținutul (99,8%), cât și didactica disciplinelor predate (98,5%), comparativ cu profesorii din celelalte țări participante la acest studiu internațional. Aceste rezultate statistice sunt paradoxale, dacă le analizăm împreună cu rezultatele elevilor români în studii internaționale: de exemplu, raportul TIMSS 2019 arată o pregătire sub medie a elevilor români în domeniul matematicii și al științelor. De aceea, este nevoie de o altă abordare în pregătirea inițială și continuă a profesorilor de matematică, în particular în pregătirea didactică a acestora.

R.: Cum credeți că ar mai putea stimula excelența didactică și de cercetare Universitatea din București?

Aș începe prin a menționa, ca inițiative deja implementate în UB, organizarea concursului Premiile Senatului UB și acordarea unui suport financiar pentru participarea profesorilor la conferințe științifice.

Cred că trebuie încurajată mai mult activitatea de cercetare a studenților, chiar dacă rezultatele obținute nu ar fi unele de nivel înalt. Organizarea de sesiuni științifice în facultăți, facilitarea participării studenților la manifestări științifice sau publicarea pe site-urile facultăților a lucrărilor de licență sau de disertație care îndeplinesc anumite condiții de calitate ar putea fi modalități de stimulare a excelenței în cercetare.

Pe plan local, am acționat deja în această direcție. Studenți de la programul de master Matematică Didactică au participat, în perioada 22-23 ianuarie 2021, la conferința online “Problem Posing for mathematically gifted children”, organizată de International Group for Mathematical Creativity and Giftedness și Hamburg University. Avem, de asemenea, în intenție acordarea sprijinului necesar pentru publicarea, în reviste de specialitate, a rezultatelor cuprinse în unele dintre lucrările de disertație ale studenților de la acest program de master.