„Matematica de performanță este un maraton, spre deosebire de olimpiadă sau orice alt concurs școlar care este un sprint” – interviu cu prof. univ. dr. Marian Aprodu

Premiat cu distincția pentru „cel mai prestigios articol al anului 2022 din domeniul Științelor Exacte și Inginerie” pentru articolul “Topological invariants of groups and Koszul modules”, o echipă internațională de matematicieni afiliați la mai instituții de profil din țară și din străinătate, printre care Facultatea de Matematică și Informatică a Universității din București, a împărtășit din culisele acestei reușite editoriale.

Prof. univ. dr. Marian Aprodu, cadru didactic la FMI și cercetător la Institutul de Matematică „Simion Stoilow” al Academiei Române, reputat cercetător în geometrie algebrică, geometrie complexă și geometrie diferențială, a făcut parte din această echipă, alături de Gavril Farkas, Ştefan Papadima, Claudiu Raicu, Jerzy Weyman. Principalul domeniu de interes al profesorului Aprodu este geometria algebrică, ramură centrală a matematicii, care se ocupă cu studiul calitativ al obiectelor geometrice ce arată local ca mulțimi de soluții ale unor sisteme de ecuații polinomiale.

Publicat în prestigioasa revistă Duke Mathematical Journal, articolul câștigător abordează invarianții topologici ai grupurilor și modulele Koszul, o problematică științifică complexă care face o conexiune inedită între geometrie și algebră, pe de o parte și topologie, pe de altă parte. În lucrare, autorii au reușit să demonstreze o legătură între modulele Koszul, obiecte ce aparțin algebrei comutative, și anumiți invarianți ai grupurilor, care sunt studiați în teoria geometrică a grupurilor.

Despre colaborarea în domeniul științific și importanța rezultatelor publicate în articolul premiat, precum și despre planurile de viitor ale echipei de matematicieni din care face parte, ne vorbește chiar profesorul și cercetătorul Marian Aprodu.

Reporter: Ați câștigat, în cadrul celei de-a șasea ediții a Premiilor Senatului Universității din București, distincția pentru „cel mai prestigios articol al anului 2022 din domeniul Științelor Exacte și Inginerie”. Ce a însemnat pentru dumneavoastră obținerea acestui premiu, mai ales că nu sunteți la prima recunoaștere a excelenței academice de către Senatul UB, în anul 2019 obținând o distincție similară?

Marian Aprodu: Mă bucură și mă onorează acest premiu acordat articolului echipei de cinci cercetători din care am făcut și eu parte. Este o continuare a unui alt articol din anul 2019, publicat în Inventiones Mathematicae care a fost la rândul său premiat cu Marele Premiu al Senatului Universității din București. Pentru mine, a însemnat recunoașterea unui efort substanțial făcut de întreaga echipă pentru a duce la bun sfârșit acest proiect și o dovadă în plus că în universitatea noastră se aplică criterii corecte de evaluare. Am mai spus-o și cu alte ocazii, sunt mândru că fac parte din comunitatea academică a Universității din București.

R.: Cât de mult timp a necesitat documentarea, agregarea, interpretarea datelor și partea practică și ce dificultăți ați întâmpinat în elaborarea articolului Topological invariants of groups and Koszul modules?

M.A.: Lucrarea face parte dintr-un proiect mai amplu, ce a demarat în anul 2012. De-abia în perioada 2016-2017 au început să apară primele rezultate relevante, până atunci trecând printr-o perioadă de pregătiri și încercări. Fiind vorba de cercetare fundamentală, în matematica pură, nu a fost vorba de gestionarea datelor, ci de clădirea unui fundament teoretic pe care să putem construi demonstrațiile rezultatelor așteptate.

Efortul a fost într-adevăr foarte mare, pentru că pe de o parte este o temă nouă, la confluența mai multor ramuri matematice, iar pe de altă parte provocările tehnice au fost neașteptat de dificil de rezolvat. De exemplu, în lucrarea precedentă, am avut nevoie de calcule întinse pe multe pagini pentru a demonstra comutativitatea unei diagrame. În algebră, comutativitatea diagramelor este ceva ce multă lume consideră a fi nedemn de demonstrat, pentru că ar face parte din naturalețea lucrurilor. Însă în matematică ai o demonstrație validă dacă și numai dacă ești în stare să justifici orice detaliu, indiferent cât de nesemnificativ ar părea, precum comutativitatea unei diagrame. Am reușit însă să trecem cu bine peste provocările tehnice și să demonstrăm tot ce ne-am propus.

R.: Ce principii au stat la baza acestui articol?

M.A.: Într-o lucrare publicată în prestigioasa revistă Journal fuer die reine und angewandte Mathematik, Ștefan Papadima și Alexandru Suciu au introdus niște obiecte, numite module Koszul, pentru a putea calcula anumiți invarianți din topologie. Aceste noi obiecte trăiesc în lumea geometriei algebrice și se face astfel o legătură directă dintre două domenii matematice dominante, dar diferite, precum topologia și geometria algebrică. În lucrarea noastră, am aprofundat studiul acestor obiecte, păstrând caracterul interdisciplinar. Principiul de bază care a stat la baza articolului este echilibrul permanent dintre geometria algebrică și topologie.

R.: Povestiți-ne, pe scurt, despre structura acestui articol și despre principalele concluzii și rezultate la care ați ajuns în timpul realizării cercetării pentru acest articol. În ce fel impactează acestea studiile în domeniu?

M.A.: Lucrarea este structurată în patru secțiuni, prima având caracter introductiv. În a doua secțiune, reamintim noțiunile principale introduse în articolul lui Ștefan Papadima și Alexandru Suciu din anul 2015.

În a treia secțiune demonstrăm un rezultat ce răspunde unei întrebări puse de Ștefan Papadima și Alexandru Suciu. O parte din demonstrație este legată de teoria reprezentării. În fine, ultima secțiune este dedicată aplicațiilor în topologie. Lucrarea pune într-o nouă lumină anumite tehnici de natură omologică din geometria algebrică și arată că ele pot fi eficiente în rezolvarea unor probleme din alte domenii, precum topologia. Într-un alt proiect oarecum complementar derulat împreună cu alți doi colegi de la Facultatea de Matematică și Informatică, prof. univ. dr. Sorin Dăscălescu și prof. univ. dr. Dragoș Ștefan, încercăm să aplicăm acest tip de tehnici într-un context diferit, în algebra necomutativă.

R.: Cum ați descrie experiența de a colabora cu alți autori, mai ales că cu cei mai mulți dintre aceștia ați mai fost implicat în cercetare științifică? A existat vreodată o situație în care să aveți viziuni diferite? În acest caz, cum ați procedat?

M.A.: Într-adevăr, nu suntem la prima colaborare. De Gavril Farkas, unul din cei mai mari geometri algebriști din Europa (membru al Academia Europea și al Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften), mă leagă o strânsă prietenie ce ține de aproape două decenii. El este unul din principalii mei colaboratori. Claudiu Raicu la care țin mult și care mi-a fost student este un matematician cu un talent remarcabil și cu o forță tehnică impresionantă. Fără pregătirea sa în algebra comutativă și teoria reprezentării, acest proiect nu ar fi avansat.

Regretatul profesor Ștefan Papadima care a trecut la cele veșnice în anul 2018, expert de top în topologie a fost cel ce a demarat întregul proiect și ne-a convins de impactul în topologie pe care l-ar fi putut avea rezultatele așteptate. Cu o cultură matematică excepțională, a fost un adevărat model de rigoare științifică, seriozitate și consecvență. Jerzy Weyman, expert de vârf în geometrie algebrică și teoria reprezentării a avut la rândul său o contribuție esențială la derularea proiectului, de altminteri, primul exemplu de un modul Koszul, noțiunea matematică de bază ce face obiectul de studiu al întregului proiect, i se datorează. Ne știam deja foarte bine, știam cum gândește fiecare. Bineînțeles, fiecare a venit cu propria viziune asupra problematicii abordate, dar acest lucru a fost un avantaj. Pentru a aborda un proiect interdisciplinar de asemenea complexitate, este nevoie de experiență în domenii de expertiză diferite și fiecare autor a participat cu propria sa pregătire și propriul bagaj de cunoștințe.

A fost o experiență extraordinară, din care eu personal am învățat de la toți ceilalți foarte multe lucruri pe partea științifică. Iar din punct de vedere uman, colaborarea s-a derulat fără sincope. Proiectul are o continuare, alte două lucrări au fost deja finalizate și ne așteptăm la noi rezultate în curând. Mă bucur foarte mult că și Alexandru Suciu s-a alăturat echipei între timp.

R.: Parcursul dvs. profesional este un exemplu de continuitate, perseverență și excelență. Cât de important este ca un student să își găsească „drumul” și să-i rămână consecvent?

M.A.: Cred că pentru tinerii din ziua de astăzi, consecvența este mai greu de atins. Din cauza „bombardamentului informațional”, tentația de a încerca și altceva este foarte mare. De aceea, probabil, căutarea și, mai ales găsirea „drumului” durează ceva mai mult. Sfatul meu pentru tinerii care au talent deosebit în matematică și pe care îi atrage perspectiva unei cariere în cercetare este să își pună mai întâi o întrebare esențială. Au ei suficientă răbdare să aștepte un timp îndelungat până vor vedea primele rezultate obținute? Pentru că matematica de performanță este un maraton, spre deosebire de olimpiadă (sau orice alt concurs școlar) care este un sprint. O problemă de olimpiadă fie se rezolvă într-o oră-două, fie nu se rezolvă deloc, pe când pentru rezolvarea unei probleme de cercetare în matematică așteptarea poate dura luni sau ani de zile, fără a avea garanția a unui rezultat pozitiv. Sunt perioade de îndoieli, frustrări, dar la capătul cărora te așteaptă clipe de satisfacție ce nu pot fi descrise în cuvinte. Dacă răspunsul la întrebare este „da”, atunci părerea mea este să nu mai caute în altă parte și să îmbrățișeze direct perspectiva unei cariere în cercetarea matematică. La Facultatea de Matematică și Informatică a Universității din București se derulează în colaborare cu Institutul de Matematică „Simion Stoilow” (IMAR) un program masteral de formare a viitorilor cercetători în matematica pură, program strategic unic în țară.

Clădit pe experiența programelor anterioare Școala Normală Superioară – București (IMAR) și Algebră, Geometrie și Criptografie (UB), acesta reprezintă o continuare naturală a programului de studii de licență în matematică la UB, care are un nivel calitativ foarte ridicat. Cei interesați de latura mai aplicată a matematicii se pot orienta către programul masteral Probabilități și Statistică în Finanțe și Științe, organizat tot facultatea noastră.

R.: După părerea dvs., ce credeți că ar mai putea face Universitatea din București pentru a stimula excelența în domeniul cercetării?

M.A.: Dezvoltarea tehnologică accelerată din ultima perioadă a condus la o creștere a producției științifice, datorită, printre altele, facilitării comunicării inter-umane. De exemplu, eu am avut recent colaborări cu oameni pe care nu i-am întâlnit fizic niciodată, am colaborat numai online. Dar schimbarea aceasta de paradigmă vine la pachet și cu provocări. Există o presiune din ce în ce mai mare de a publica mult si repede, iar numărul de edituri care publică reviste de specialitate a crescut exponențial. Cvasi-totalitatea editurilor apărute recent nu sunt deloc interesate în a promova excelența științifică, ci sunt doar atente la îmbunătățirea indicilor scientometrici care să le asigure un flux continuu de publicații și de venituri. În revistele lor se publică aproape orice, oricât, pentru că procesul de evaluare a lucrărilor este făcut doar de formă, pentru a bifa o condiție necesară pentru prezența pe listele cu factori de impact.

Din nefericire, marea majoritate a universităților de la noi încurajează puternic publicarea în revistele acestor edituri, pentru că la rândul lor își pot îmbunătăți vremelnic pozițiile în clasamentele internaționale. Alte universități românești, din păcate chiar unele de tradiție și mai vechi decât universitatea noastră, editează ele însele astfel de reviste și publică la grămadă știință de calitate îndoielnică. Aceasta este, după părerea mea, o cale greșită, care va avea un impact negativ major asupra nivelului cercetării la nivel național.

Îmi doresc ca, în ciuda tentațiilor din ce în ce mai mari, Universitatea din București să nu cadă în această capcană și să continue să sprijine activ numai cercetarea de calitate. Această abordare va contribui la consolidarea reputației Universității din București la nivel internațional de pol universitar de excelență în matematică, indiferent de poziționarea într-un clasament sau altul. În lumea matematică, niciunul din experții de top nu dă doi bani pe aceste clasamente ce pot fi viciate extrem de ușor, iar ceea ce contează cu adevărat este calitatea rezultatelor obținute.