Premiat cu distincția „cel mai prestigios articol al anului 2021 din domeniul Științelor Exacte și Inginerie”, prof. univ. dr. Daniel Bulacu este, în prezent, cadru didactic la Facultatea de Matematică și Informatică a Universității din București. Împreună cu prof. univ. dr. Blas Torecillas, cadru didactic la Universitatea din Almería (UAL) din Spania, a realizat articolul “Galois and cleft monoidal cowreaths. Applications” publicat în numărul 1322 al prestigioasei publicații Memoirs of the American Mathematical Society, apărut în luna martie 2021.
Reputat specialist în domeniul Matematicii, cu precădere în Teoria grupurilor, Inele și module graduate, Algebre Hopf, Teoria categoriilor, Algebre Lie, Grupuri cuantice, cu o solidă activitate academică, o bogată experiență practică și cu o largă recunoaștere în comunitatea internațională de specialitate, prof. univ. dr. Daniel Bulacu este autor și co-autor a peste 50 de lucrări publicate în jurnale și cărți de specialitate, precum și a două cărți.
Ultima carte publicată a lui Daniel Bulacu, împreună cu alți trei autori, publicată la prestigioasa editură Cambridge University Press, Quasi-Hopf Algebras. A Categorical Approach, și premiată de altfel în cadrul celei de-a treia ediții a Premiilor Senatului Universității din București, reprezintă prima monografie dedicată algebrelor quasi-Hopf (grupuri cuantice dinamice).
Despre pasiunea pentru științele exacte, colaborare în domeniul științific și importanța rezultatelor publicate în articolul premiat, am discutat cu prof. univ. dr. Daniel Bulacu.
Reporter: Ați câștigat, în cadrul celei de-a cincea ediții a Premiilor Senatului Universității din București, distincția pentru „cel mai prestigios articol al anului 2021 din domeniul Științelor Exacte și Ingineriei”. Ce a însemnat pentru dumneavoastră obținerea acestui premiu?
Daniel Bulacu: Văd acest premiu ca pe o șansă de a populariza domeniul științific în care lucrez, o oportunitate pentru ca cineva să devină interesat de algebră și, în particular, de teoria categoriilor și a grupurilor cuantice.
R.: Având în vedere că articolul “Galois and cleft monoidal cowreaths. Applications” a fost realizat împreună cu prof. univ. dr. Blas Torecillas, cadru didactic la Universitatea din Almería (UAL) din Spania, cum a decurs această colaborare? Cum a fost să dezvoltați acest proiect împreună cu alt specialist, cum s-au împărțit sarcinile?
D.B.: Colaborez cu profesorul Torrecillas de aproape 20 de ani. Am ajuns să ne cunoaștem foarte bine, în ultimul deceniu ne-am întâlnit cel puțin o dată pe an pentru a dezvolta sau finaliza diverse proiecte de cercetare pe care le-am demarat împreună. Este o colaborare frumoasă, bazată pe un puternic sentiment de prietenie.
R.: Au existat diferențe de viziune în anumite puncte ale elaborării și cum ați ajuns la un numitor comun în această situație?
D.B.: Nu au existat diferențe majore de viziune, discuțiile pe care le-am avut au fost legate doar de tehnicile pe care am putea să le folosim, de aplicațiile pe care le-am putea obține și despre impactul rezultatelor noastre în domeniul în care lucrăm. Desigur, au fost situații când așteptările noastre matematice nu coincideau, un lucru perfect normal, constructiv în cercetare; situațiile de acest gen ne-au condus la exemple noi și la o înțelegere mai bună a problemelor pe care încercam să le rezolvăm.
R.: “Galois and cleft monoidal cowreaths. Applications” este un articol complex, structurat în 4 părți și 12 capitole, cum s-a conturat acest proiect și ce îl face important? Ce ați dorit să aduceți nou în domeniul algebrei?
D.B.: Articolul s-a dezvoltat în timp, asemenea unui puzzle. Totul a plecat de la o problemă mai veche pe care o aveam, anume cum putem produce în mod natural o teorie Galois pentru algebrele quasi-Hopf. Am realizat că acest lucru este posibil cu ajutorul coroanelor și al co-coroanelor, concepte matematice ce sunt definite în contexte foarte generale, dar și foarte abstracte. Însă tocmai acest context general permite, pe de o parte, unificarea multor teorii de tip Hopf-Galois cunoscute și, pe de altă parte, obținerea unora noi. De asemenea, cadrul natural în care această teorie s-a dezvoltat oferă interpretări noi, în limbajul teoriei categoriilor, pentru multe dintre rezultatele cunoscute și, poate cel mai important, deschide noi direcții de studiu.
R.: Articolul “Galois and cleft monoidal cowreaths. Applications” a fost publicat în numărul 1322 al prestigioasei publicații Memoirs of the American Mathematical Society? Cum ați reușit această performanță? Aveți în plan să îl publicați și în limba română?
D.B.: Sunt puține reviste de specialitate care acceptă să tipărească articole de peste 100 de pagini, Memoirs of the AMS este una dintre ele. Am considerat Memoirs ca primă alegere pentru publicare și, din fericire, a fost și ultima; după aproape un an de zile am primit acceptul pentru publicare. Nu cred că această lucrare se va publica și în limba română.
R.: Cercetarea dumneavoastră aparține unei direcții aflate la frontiera dintre matematică și fizica teoretică. Ce trebuie să facă un cercetător pentru a dobândi ,,echilibrul” necesar unei abordări interdisciplinare?
D.B.: Am spus-o și în interviul precedent, să accepte că orice este posibil (spre exemplu, că anumite rezultate din teoria categoriilor modulare joacă un rol important în producerea calculatoarelor cuantice) și să dețină o gândire care să-i permită să facă asocieri între diverse domenii științifice (similare, spre exemplu, celor din informatică și biologie privitoare la inteligența artificială sau la cum putem să construim un calculator într-o eprubetă). Acest tip de înțelegere vine însă în timp, după multă documentare și studiu individual.
R.: Pentru a înțelege mai bine esența articolului, ce ne puteți povesti despre ideea de bază, ce sunt aceste coroane cleft și ce rol au ele în teoria Galois? Ce v-a determinat să vă alegeți această temă?
D.B.: Se spune că ceva care există trebuie să și coexiste; pentru mine asta înseamnă pe scurt, definiția dualității în matematică. Aceste coroane (respectiv co-coroane, un concept dual) exemplifică din plin dualitatea la care mă refer: sunt perechi definite de o algebră și o coalgebră mai stranie, în sensul că are această structură duală într-o categorie definită de perechea sa.
Remarcabil este că cele două obiecte se îmbină armonios, producând un obiect ce conservă multe dintre proprietățile perechii. În limbaj matematic, în timp am realizat că algebre coroană (wreath algebras) se pot obține din acțiunile anumitor algebre de tip Hopf (așa-numitele grupuri cuantice dinamice) și că proprietăți ale algebrei coroană se transferă asupra coroanei care definește algebra și viceversa. Acesta a fost punctul de plecare al lucrării, ne-am dat seama atunci că putem unifica multe dintre rezultatele de tip Hopf-Galois care se știau la momentul respectiv. Mai mult, nivelul maxim de generalitate pentru o (co)coroană este atins în cazul în care (co)acţiunea este definită de o algebră quasi-Hopf, un motiv în plus pentru noi de a dezvolta teorii Hof-Galois la acest nivel de generalitate. Ulterior, am obținut legături între teoria noastră Hopf-Galois și una cleft pe care am inventat-o; surprinzător este că dualitatea continuă să funcţioneze și în acest caz: co-coroanele cleft sunt cele Hopf-Galois ce verifică proprietatea normală a bazei și sunt exact acele co-coroane pentru care primul obiect din pereche este o algebră coroană definită de o coroană cleft.
R.: Ce credeți că ar mai putea face Universitatea din București pentru a stimula excelența didactică și în cercetare?
D.B.: În ultimii ani, prin diverse forme de premiere, Universitatea din București a încercat să stimuleze atât actul didactic, cât și cercetarea de calitate; intenţia este una bună, însă metodologia de acordare a acestor premii ar trebui poate îmbunătățită. De asemenea, tinerii absolvenți care doresc să urmeze o carieră universitară sau în cercetare trebuie susținuți de către Universitate prin granturi de cercetare, stagii, participări la conferințe sau școli de vară etc.