„Matematica este extrem de frumoasă, dar studiul acesteia poate crea dificultăți uneori, iar acest fenomen este prezent și pentru alte științe” – interviu cu Evelyn-Andreea Băcioiu

În cadrul celei de-a opta Gale a Premiilor Senatului, desfășurată la finalul anului 2024, Evelyn-Andreea Băcioiu a luat premiul pentru „cea mai bună lucrare de licență în domeniul Științelor Exacte și Ingineriei”. În lucrare, absolventa abordează teoria aranjamentelor de hiperplane, un domeniu aflat la intersecția dintre geometrie, algebră, combinatorică și topologie algebrică. Rezultatul principal al lucrării este unul insolit, de mare relevanță științifică în domeniul Științelor Exacte, și demonstrează existența unei legături între două tipuri de algebră: Orlik-Solomon și cea de coomologie de Rham.

În prezent, Evelyn-Andreea Băcioiu este masterandă la Facultatea de Matematică și Informatică a Universității din București și își dorește o carieră de cercetare, împletită cu cea de la catedră.

Despre provocările din spatele redactării unei lucrări de licență cu o temă complexă, de actualitate, despre pasiunea pentru un domeniu care presupune muncă constantă, precum și despre ambițiile și planurile de viitor în cercetare și despre amintirile pe care le-a adunat la toate olimpiadele de matematică la care a participat, ne povestește chiar Evelyn-Andreea Băcioiu.

Mai mult decât atât, într-un limbaj accesibil, laureata ne va face să înțelegem în ce constă nota de noutate a lucrării academice și importanța temei științifice abordate pe plan național și internațional.

Reporter: Ați câștigat, în cadrul celei de-a opta ediții a Premiilor Senatului Universității din București, marele premiu pentru cea mai bună lucrare de licență în domeniul Științelor Exacte și Ingineriei. Cum ați primit nominalizarea în competiția lansată de Senatul Universității din București de către profesorii dumneavoastră?

Evelyn-Andreea Băcioiu: Am fost foarte emoționată când am aflat. Cu o săptămână înaintea evenimentului, am primit o invitație la Gala Premiilor Senatului. Fiind studentă, reprezentant în cadrul Consiliului Facultății, am crezut inițial că sunt invitată să particip din această postură. În următoarea zi, a avut loc o ședință a Consiliului, iar unul dintre profesorii mei coordonatori mi-a spus că trebuie să discute cu mine la finalul evenimentului. M-am îngrijorat puțin, neștiind la ce să mă aștept. La sfârșitul ședinței, mi-a amintit de invitația primită pe e-mail și m-a anunțat că am fost nominalizată pentru cea mai bună lucrare de licență în domeniul Științelor Exacte și Ingineriei. A fost o surpriză extrem de plăcută! Știam că tema lucrării mele este surprinzătoare și actuală, dar nu m-am gândit la recunoaștere la un asemenea nivel.

R.: Ce a însemnat pentru dumneavoastră obținerea acestui premiu?

E.A.B.: A fost o onoare să primesc această distincție. Am simțit că efortul depus a fost remarcat. Totodată, premiul mi-a conferit încredere și mi-a confirmat că este important să-mi ascult instinctul. În alegerea subiectului licenței, m-am gândit mult la ce domeniu m-ar atrage și ar putea să mă reprezinte. Am aflat de varianta inedită de cotutelă, prin care reușeam să îmbin materiile care m-au pasionat și să îmi fie coordonatori profesorii care mi-au fost mentori pe parcursul facultății. Deși știam că va fi necesar un volum de muncă mai mare, am considerat că este cea mai bună alegere pentru mine. Cu această ocazie vreau să le mulțumesc domnilor prof. univ. dr. Marius Vlădoiu și lect. univ. dr. Miron Stanciu pentru că au acceptat această provocare.

R: Cercetarea dumneavoastră, realizată în cadrul unui program de licență al Facultății de Matematică și Informatică a Universității din București, a fost coordonată de prof. univ. dr. Marius Vlădoiu și de lect. univ. dr. Miron Stanciu.

Cum ați descrie experiența de a colabora cu doi profesori și de a realiza o lucrare în cotutelă? A existat vreodată o situație în care să aveți viziuni diferite asupra vreunui aspect din lucrare? În acest caz, cum ați procedat?

E.A.B.: Lucrarea este de așa natură încât cotutela cred că a fost singura posibilitate de a înțelege pe deplin subiectul. Mă bucur că am primit sprijin continuu, de la sugerarea temei până la sfaturile pentru redactarea propriu-zisă și pentru susținerea publică. La întâlnirile periodice în care prezentam ceea ce am citit, simțeam că deja sunt pregătită să mă aflu în fața comisiei. Primeam întrebări de la ambii profesori, fiecare folosind concepte din propriul domeniu de studiu. Astfel, trebuia să traduc noțiunile într-un limbaj atât algebric, cât și geometric, ceea ce m-a determinat să îmi însușesc mult mai bine informațiile.

Cred că un aspect semnificativ într-o astfel de colaborare este să ai profesori coordonatori care nu doar te ghidează din punct de vedere academic, ci îți și valorifică ideile și îți oferă sprijinul necesar pentru a-ți construi propria gândire critică. Opiniile mele au fost luate mereu în considerare ceea ce mi-a oferit încredere.

Când ai acces la atât de multe resurse poate fi copleșitor să îți dai seama ce este esențial și cum să îți organizezi munca. Pe lângă volumul mare de informații, intervin și emoțiile, cum ar fi dorința de perfecționare sau incertitudinea în fața unor probleme. În acest context, un profesor coordonator receptiv reușește să îți clarifice direcția de urmat și să te încurajeze. Este, de asemenea, important să fii convins că sfaturile primite sunt cele de care ai nevoie. Am apreciat echilibrul dintre îndrumare și autonomie. Această colaborare a fost benefică atât pentru realizarea lucrării, cât și pentru dezvoltarea mea.

R: Ați beneficiat de un stagiu de cercetare în străinătate în timpul studiilor de licență? Dacă răspunsul este unul afirmativ, ce mesaj ați transmite unui student UB pentru a-l impulsiona să profite de astfel de oportunități?

E.A.B.: Da, doi ani la rând am participat la o școală de vară de matematică în Italia și consider că experiența mi-a dezvăluit o parte a vieții de cercetător. Discuțiile informale cu profesorii și colegii, schimbul de idei dincolo de orele de curs și accesul la un mediu academic diferit mi-au îmbunătățit înțelegerea modului în care se face cercetare la nivel internațional.

Unui student UB l-aș sfătui să aibă curajul să aplice și să profite de orice tip de stagiu de cercetare în străinătate. Poți cunoaște oameni cu pasiuni similare, poți învăța de la profesori și cercetători din alte medii academice și poți descoperi perspective noi asupra domeniului tău de interes. Un astfel de stagiu nu înseamnă doar aprofundarea unor concepte teoretice, ci și dezvoltarea unei gândiri analitice mai flexibile, a capacității de a colabora într-un mediu internațional și a deschiderii către noi direcții de cercetare. Este un prilej de autocunoaștere și o experiență memorabilă care merită trăită.

R.: Ce v-a determinat să alegeți această temă de cercetare, una complexă și, potrivit coordonatorilor, cu un grad foarte ridicat de dificultate pentru un absolvent de studii de licență? Pentru a ne familiariza cu această noțiune, de „aranjamente de hiperplane”, vă invităm să ne explicați într-un limbaj accesibil publicului nespecializat acest concept științific.

E.A.B.: Am fost întotdeauna fascinată de modul în care diferite domenii se pot întrepătrunde pentru a construi o teorie nouă și coerentă. Am vrut să îmbin în lucrarea de licență două domenii pe care le îndrăgesc, geometria și algebra. Am căutat un subiect care să împrumute diferite tehnici din numeroase ramuri matematice.

Domeniul aranjamentelor de hiperplane se află la confluența dintre geometrie, combinatorică, algebră și topologie algebrică. Un hiperplan este un subspațiu de dimensiune cu unu mai mică decât dimensiunea spațiului ambient. Spre exemplu, în spațiul tridimensional un hiperplan este un plan bidimensional, iar în planul bidimensional, este o dreaptă. Dorim să studiem o colecție finită de hiperplane, numită aranjament, și proprietățile complementului său, adică spațiul total din care extragem aranjamentul. Pentru a înțelege intuitiv ce înseamnă, ne putem imagina un tort pe care îl tăiem. Fiecare tăietură împarte tortul în mai multe regiuni, iar noi vrem să găsim o legătură între bucăți și tăieturile realizate.

Teoria aranjamentelor de hiperplane este intens studiată în prezent. În istoria matematicii, poate fi considerată relativ tânără, căci studiul său pornește în anii 1960. Peter Orlik și Louis Solomon publică în 1980 în prestigioasa revistă Inventiones mathematicae o descriere combinatorică a complementului unui aranjament în cadru complex. Rezultatul principal al lucrării mele de licență a fost o variantă a acestei teoreme, care demonstrează existența unui izomorfism între algebra Orlik-Solomon, un instrument combinatoric, definit pe baza laticei de intersecții, și algebra de coomologie de Rham a complementului. Cu alte cuvinte, modul în care hiperplanele se intersectează determină topologia spațiului din care a fost scos aranjamentul. În plus, am prezentat noțiunile fundamentale din teoria aranjamentelor, pentru a surprinde frumusețea domeniului.

R: Cât de mult timp a necesitat documentarea, agregarea și interpretarea datelor, studiile de caz, pe scurt, partea practică, și ce dificultăți ați întâmpinat?

E.A.B.: M-am documentat pe parcursul întregului an universitar. Pentru a înțelege enunțul teoremei principale, a fost nevoie să îmi însușesc noțiuni avansate, precum cele de topologie algebrică, omologie singulară și (co)omologie relativă. Odată ce am dobândit acest bagaj de cunoștințe, am început să studiez teoria aranjamentelor de hiperplane și să mă informez punctual pentru a-mi clarifica nedumeririle apărute pe parcurs, fie prin întrebările adresate domnilor profesori coordonatori, fie prin studiu individual.

Procesul nu a fost întotdeauna ușor. Uneori, sursele consultate nu conțineau toate detaliile necesare, iar acest lucru mă obliga să caut explicații suplimentare în alte lucrări sau chiar să deduc singură anumite rezultate. A fost o provocare, dar și o oportunitate de a-mi dezvolta capacitatea de a corela informațiile din diferite surse și de a privi problemele matematice din perspective variate. Mai mult, cred că m-a pregătit și pentru o carieră în cercetare, pentru care ai nevoie de perseverență și răbdare, cum nu este sigur în ce moment sau dacă vei obține rezultatul dorit. Spre exemplu, când de abia am devenit familiară cu definițiile de bază, am găsit în cartea pe care am urmat-o o afirmație nedemonstrată despre cum un aranjament particular, de tip braid, este indecompozabil. Demonstrația părea cu totul netrivială și ne-a rămas această întrebare o perioadă îndelungată. În final, am aflat că există un invariant care rezolva problema și a fost chiar ultimul rezultat inclus în licență. Am simțit o foarte mare satisfacție la finalizarea lucrării, ca atunci când pui ultimele piese într-un puzzle și este în sfârșit dezvăluită imaginea.

R.: Care sunt concluziile cercetării dvs. și în ce fel impactează studiile în domeniu? Ce deschidere există spre acest domeniu în spațiul românesc, dar și în cel internațional, și cum ați putea explica pentru publicul larg posibilele aplicații ale acestei cercetări?

E.A.B.: Aranjamentele de hiperplane sunt intens studiate în prezent și pe plan internațional, dar și de către matematicieni români. Rezultatele prezentate în licență stau la baza acestei teorii. Mi-am propus să introduc cititorul în acest domeniu frumos, cu un potențial ridicat pentru cercetare. Lucrarea mea contribuie la înțelegerea mai profundă a subiectului și poate fi o sursă de inspirație pentru rezultate viitoare. Una dintre caracteristicile care m-a atras la această temă este versatilitatea sa. Noțiunea de aranjament se poate extinde la aranjamente de hipersuprafețe. Chiar și instrumentele pot varia, folosind algebre Lie sau teoria singularității. Mai mult, înțelegerea aranjamentelor are aplicabilitate în fizică sau robotică, unde, spre exemplu, poate permite găsirea unui traseu fără coliziuni într-o cursă cu obstacole.

R.: Alegerea unei profesii pare din ce în ce mai dificilă în zilele noastre. Ce anume v-a determinat să vă dedicați acestui domeniu, mai ales că ați avut un parcurs educațional și profesional „fidel” domeniului pentru care ați optat după liceu, Matematica și Informatica.

E.A.B.: Matematica a fost o pasiune pentru mine de când eram mică. Deși am fost atrasă și de alte domenii, precum fizica, chimia sau chiar diplomația, am simțit că numitorul comun al tuturor intereselor mele a fost dorința de cunoaștere, ghidată de logica matematică ce m-a însoțit în orice proiect. Atunci când am ales ce să studiez la facultate, am luat în considerare bucuria cu care rezolvam probleme, învățam o teoremă nouă sau găseam modele matematice în lumea înconjurătoare. Având în minte ideea că dacă urmezi ceea ce îți place, reușitele vor apărea de la sine, matematica a fost alegerea clară. Vreau să îi mulțumesc și mamei mele pentru că m-a susținut să continui pe acest drum. Pe parcursul studiilor universitare, mi-am întărit convingerea că vreau să mă îndrept către cercetare și, totodată, cred că este important să împărtășești și celorlalți cunoștințele obținute.

R.: Cum ar putea profesorii de gimnaziu și de liceu să îi ajute să se apropie de aceste științe care pot fi greu de înțeles?

E.A.B.: Matematica este extrem de frumoasă, dar studiul său poate crea dificultăți uneori, iar acest fenomen este prezent și pentru alte științe. Profesorii de gimnaziu și liceu joacă un rol cheie în apropierea elevilor de științele exacte. Modul în care aceștia prezintă conceptele, felul în care încurajează curiozitatea și abordarea lor didactică pot influența profund percepția copiilor asupra acestor discipline.

Se poate apela la intuiție și la conexiuni cu alte subiecte, precum fizica, istoria, muzica, sau situații din viața reală pentru exemplificarea conceptelor. Consider că asimilarea informațiilor se îmbunătățește și interesul crește atunci când elevii descoperă de ce o teoremă este adevărată sau află despre utilizările unui rezultat într-un caz concret. În plus, elevii ar trebui încurajați să pună întrebări atunci când întâmpină probleme. Erorile sunt normale și proprii învățării, iar un răspuns pozitiv al profesorului poate contribui la apariția curiozității și pasiunii față de subiectul studiat.

Creativitatea este un factor important pentru știință și ar fi bine să se pună accent asupra sa și în procesul de învățare. Adesea se folosesc metode algoritmice care inhibă imaginația. Este adevărat că exercițiul are un rol în însușirea competențelor, dar ar fi util ca profesorii să expună elevii și unor probleme mai dificile, dar accesibile, care să le stimuleze gândirea. Un alt mod de a introduce creativitatea în sala de clasă este prin sugerarea de proiecte interdisciplinare. Elevii pot folosi anumite tehnologii și resurse interactive pentru a învăța, pot realiza prezentări despre un subiect din istoria științei sau despre o aplicație a unei teorii într-un alt domeniu.

În final, olimpiadele, concursurile și cluburile de matematică pot stimula interesul elevilor, deoarece conferă o abordare diferită de cea din cadrul școlii și sunt o oportunitate de a cunoaște oameni pasionați de același domeniu care se inspiră reciproc.

R.: În opinia dvs., inițiativele precum Premiile Senatului Universității din București încurajează mediul academic spre inovare și spre obținerea de noi performanțe?

E.A.B.: Din punctul meu de vedere, cu promovarea corespunzătoare, astfel de inițiative pot sprijini obținerea de noi performanțe. Sunt un prilej de a crește vizibilitatea lucrărilor de cercetare. Totodată, recunoașterea meritelor este un stimul psihologic de a continua și de a îți depăși propriile realizări, știind că efortul este remarcat.

R.: Cum credeți că ar mai putea stimula excelența didactică și de cercetare

E.A.B.: Consider că excelența didactică și de cercetare se poate stimula prin accesul la oportunități de dezvoltare profesională. O metodă poate fi susținerea participării la cursuri de formare, conferințe internaționale sau la schimburi academice. Un cercetător sau un profesor tânăr poate fi motivat prin implicarea sa în proiecte de cercetare, ceea ce l-ar ajuta să dobândească cunoștințe, încredere în sine și o înțelegere mai profundă a traseului pe care dorește să îl urmeze. Este utilă și crearea unui mediu academic competitiv, deschis și colaborării, în care este apreciată atât performanța individuală, cât și cea colectivă. În final, cred că realizarea de proiecte interdisciplinare le-ar permite cercetătorilor să găsească punți între domenii diferite și să obțină rezultate surprinzătoare de bună calitate.